Футбол и математика - не изглежда като най-добрата комбинация, нали? Много математици и най-обикновени почитатели на точната наука си падат по великата игра, но обратното твърдение определено не е в сила. Следващите редове обаче ще са интересни и за тези, които в часовете по алгебра и геометрия са били готови на всичко само и само да се отърват по-бързо от досадните уравнения, синуси, косинуси, логаритми, пирамиди, кълба и прочее.
Но да започнем по-отдалеч, за да е ясно за всички, без значение дали са очаквали с надежда училищният звънец да сложи край на математическите им мъки, или с лекота са намирали обема на пресечена пирамида.
В предпандемичните времена съставите на отборите за големите първенства (европейски и световни) наброяваха 23-ма футболисти. Вярвате или не, при произволно избрана група от хора, точно толкова са необходими, за да е вярно, че шансът двама от тях да са родени в един и същ ден от годината надвишава 50 процента. Този математически феномен носи името Парадокс на рождения ден и е труден за проумяване на "прима виста" от повечето от хората, но пък е непоклатим като Хималаите.
Наистина как така - 365 дни (ако приемем, че годината не е високосна) и само 23-ма души, сред които да се надяваме на съвпадение?!
46-ият тираж на Тото 1 - 13 срещи включва цели шест мача от Евро 2020:
Уелс - Швейцария
Дания Финландия
Белгия - Русия
Англия - Хърватия
Австрия - Северна Македония
Нидерландия Украйна
Програмата за игрите в Тото 1 е съставена от срещи, които ще се проведат от събота (12.06.2021 г.) след 12.00 ч. и неделя (13.06.2021 г.)
Залози за тази програма ще се приемат до 12:00 ч. в събота (12.06.2021 г.)
Резултати и печалби ще бъдат обявени в понеделник (14.06.2021 г.)
Ето и просто обяснение на математическата аксиома.
Вместо да пресмятаме възможността двама футболисти от групата да споделят рождената си дата, по-скоро ще пресметнем шанса за обратното - двама души да не са родени в един и същи ден и месец от годината.
И понеже едното изключва другото, първата вероятност плюс втората винаги е 100 процента.
Ако изберем двама души, вероятността вторият да не споделя рождената си дата с първия е 364/365.
Вероятността на трети човек да не споделя с първия или втория вече е 363/365, защото има две заети дати от предходните.
Ако продължим с всички в състава, за третия вероятността ще е 363/365, за четвъртия 362/365..., а за 23-тия 343/365.
Вероятността никой от тях да не дублира рождения си ден с друг ще получим като умножим всички отделни вероятности - 365/365 х 364/365 х 363/365 х 362/365 (и така до 23-тия футболист) х 343/365.
Резултатът е 0,4927 или закръглено 49.3 процента че няма дублиращи се рождени дати.
Остават 50.7 процента, които отговарят на вероятността в съответната група да има поне двама, които са родени в един и същи ден и месец.
След отлагането на Евро 2020 с една година заради кризата с Covid-19 УЕФА взе решение да разреши групи от 26-има футболисти. Така, според математическото правило, съвсем резонно е да очакваме в 14-15 отбора (60 процента от 24, колкото са участниците, са точно 14.4 тима) да има поне по двама, които са родени в един ден, но се оказва, че парадоксът се потвърждава в цели 18, което е 75 процента!
Абсолютните рекордьори са Турция и Англия, които имат по три съвпадения, потвърждаващи парадокса. При англичаните даже има и "требъл". Но не само това. На 28 май рожден ден празнуват Кайл Уокър, Джон Стоунс и Фил Фоудън, които са и съотборници в Манчестър Сити.
Франция, Португалия, Дания, Русия, Унгария, Македония, Полша и Украйна имат по два чифта рожденици на една дата, а с по един са Италия, Швейцария, Австрия, Белгия, Финландия, Хърватия, Германия и Словакия.
Като обобщение на горното - шансът да има поне една двойка, родена в един и същи ден и месец от годината в група от 26-има души, е почти 60 процента. С други думи - вероятността за това е доста по-голяма от игра с монета на "ези или тура", при която нещата са 50 на 50.
Изумително, нали? Но потвърдено на практика с тимовете-участници на Евро 2020.
За статистиката и друг интересен факт - ако имате, да речем, 70 приятели в социалните мрежи, селектирани на случаен принцип, вероятността поне двама да празнуват на една дата е 99 процента и може да се смята за почти сигурно събитие.
И накрая още нещо за размисъл - отново на футболно-математическа тематика. На 8 април тази година съпругата на Антоан Гризман го дари с трето дете. През 2016-а на бял свят се появи дъщеричката им Миа, през 2019-а - първото им момче Амаро, а третата им рожба (и втора мъжка) от тази година се казва Алба. "Много хубаво - биха отбелязали някои. - Но не е единственият футболист с три деца." Да, така е, но в петчленното семейство на Гризман рождените дни на 8 април вече ще са три. Звучи като приказка, но и трите деца на звездата се родиха на тази дата. Какъв е шансът да се случи това? Но стига толкова сметки.
Кой знае... Един ден в съблекалнята на "петлите" Парадоксът може да получи поредното си потвърждение, а играчите да носят и еднакви фамилии - Амаро и Алба Гризман, родени на 8 април, братя, но не близнаци.
*Материалът е публикуван със съдействието на БЪЛГАРСКИЯ СПОРТЕН ТОТАЛИЗАТОР
