Изглежда малко озадачаващо, но пък за сметка на това е абсолютно вярно. Във всяка група от 23-ма души вероятността поне двама да са родени на една и съща дата превишава 50%.
На световното в Бразилия има 32 отбора, а всеки от тях е съставен от 23-ма души. Дали Мондиалът не е подходящ да изпробваме Парадокса на рожденика?
Представете си следната сцена в хотела на бразилския национален отбор.
Хълк и Паулиньо празнуват победата над Хърватия, която стана факт не без помощта на съдията, но това е отделна тема...
Разговорът постепенно се пренася от тактиката и емоциите на терена към ваканционните планове след световното.
"Ще се разбия от купони", казва Хълк, който предчувства титлата на родна почва. "Първо ще са партитата за големия ни успех, а две седмици след това е и рожденият ми ден", мечтае нападателят.
"Роден си през юли?", пита Паулиньо. "Аз също - на 25-ти. А ти?", пита той.
"Просто не е истина и аз съм роден тогава. Какъв е шансът", мае се Хълк.
С 365 дни в годината, интутивният отговор не само на футболистите, но и на повечето от нас е, че той не е голям. Работата на играчите е на терена, а на математиците - да смятат. "Който за каквото е учил", казваме по нашите ширини.
Но бихме сгрешили, ако смятаме факта, че Хълк и Паулиньо са родени на една дата за голямо съвпадение.
Хората са убедени, че да има поне двама души, родени на един и същ ден в група от 30 души не е толкова вероятно, но всъщност шансът за това е 70%.
Ако имате 70 приятели в социалната мрежа, то със сигурност от 99.9% двама от тях празнуват рождените си дни на една дата.
След поглед в сайта на ФИФА и базата данни в него, установяваме, че в точно в половината отбори (16) има поне двама футболисти, които са родени на една дата.
Испания, Колумбия, Швейцария (x2), САЩ, Иран (x2), Франция (x2), Аржентина (x2), Южна Корея (x2), Камерун, Австралия, Босна и Херцеговина, Русия, Холандия, Бразилия, Хондурас и Нигерия.
При единия от чифтовете в Аржентина (Фернанндо Гаго и Аугусто Фернандес) имаме и съвпадение в годината - 10 април 1986 г.
Преди 4 години на Мондиала в ЮАР в състава на Алжир имаше трима родени на датата 5 декември, но в Бразилия не успя да се сформира тройка, подчинена на Парадокса на рожденика.
Ето и просто обяснение на математическата аксиома
Вместо да пресмятаме възможността двама футболисти от групата да споделят рождената си дата, по-скоро ще пресметнем шанса за обратното - двама души да не споделят рождената си дата.
Понеже едното изключва другото, първата вероятност плюс втората вероятност винаги е 100%.
Ако изберем двама души, вероятността вторият да не споделя рождената си дата с първия е 364/365.
Вероятността на трети човек да не споделя с първия или втория вече е 363/365, защото има две заети дати от предходните.
Ако продължим с всички в състава, за третия вероятността ще е 363/365, за четвъртия 362/365..., а за 23-ия 343/365.
Вероятността никой от тях да не дублира рождения си ден с друг ще получим като умножим всички отделни вероятности - 365/365 х 364/365 х 363/365 х 362/365 (и така до 23-ия служител) х 343/365.
Резултатът е 0,4927 или закръглено 49.3%, че няма дублиращи се рождени дати.
Остават 50.7%, а световното послужи за нагледен пример за верността на Парадокса на рожденика...
